#4. 힘의 평형 실험

1. 실험제목

힘의 평형

 

2. 실험목적

힘의 합성대를 이용하여 물체에 동시에 작용하는 힘들의 합성을 이해하고 그 물체가 평형 상태에 있는 조건을 탐구하고 분석한다.

 

3. 실험이론

어떤 물체에 여러 가지 힘이 작용하는 경우 작용하는 모든 힘의 벡터합인 알짜힘이 0인 경우 힘의 평형이 이루어진 상태라고 한다. 물체를 점입자로 볼 수 있는 경우 물체에 작용하는 알짜힘이 0이라면, 물체는 정지상태이거나 등속도 운동을 한다. 만일 물체는 점입자로 볼 수 없는 경우 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면, 물체의 질량중심이 정지 상태이거나 등속도 운동을 하며, 질량중심이 아닌 부분은 가속 운동을 할 수도 있다. 예를 들어, 강체의 경우 힘의 평형이 이루어진 상태라고 해서 역학적 평형상태가 보장되지 않는다. 비록 강체에 작용하는 알짜힘이 0이더라도 임의의 기준점에 대한 알짜돌림힘이 0이 아니면 그 기준점에 대한 회전운동의 각가속도는 0이 아니다. 물체에 작용하는 알짜힘과 알짜돌림힘이 모두 0이어서, 질량중심의 병진운동 가속도와 질량중심을 기준으로 한 회전운동의 가속도가 0인 상태를 역학적 평형상태라고 말하며, 특별히 물체가 병진운동이나 회전운동을 전혀 하지 않게 되는 경우를 정적 평형상태라고 한다.

두 힘의 평형 조건은 두 힘의 크기가 같아야 하며, 두 힘의 방향이 반대여야 한다. 또한 두 힘이 같은 직선 위에서 작용해야 한다. 이때, 작용선이 일치해야 한다. 두 힘이 평형을 이루는 예로는 책상 위에 놓인 화분(화분에 작용하는 중력=책상이 화분을 떠받치는 힘), 처마 끝에 매달린 풍경(풍경에 작용하는 중력=줄이 풍경을 당기는 힘), 끌어도 움직이지 않은 물체(물체가 끄는 힘=물체에 작용하는 마찰력), 용수철에 매달린 추(추에 작용하는 중력=용수철의 탄성력)등이 있다.

힘은 벡터로 표현할 수 있고, 일반적으로 화살표로 나타낸다. 힘을 설명하기 위해서는 크기, 방향, 작용점이란 세가지 요소가 필요하다. 화살표로 나타냈을 때, 화살표의 길이가 힘의 크기, 화살표가 가리키는 방향이 힘의 방향, 화살표가 시작되는 지점이 힘의 작용점이다. 힘이 세다거나 강하다는 표현은 힘의 크기가 크다는 것을 의미한다. 100N(뉴턴)이 20N보다 5배 강한 힘이다. 축구공을 찰 때, 더 센힘으로 차면 더 멀리 나간다. 같은 크기의 힘이라도 방향이 다르면 전혀 다른 효과를 가져온다. 같은 힘으로 축구공을 찰 때, 하나는 동쪽으로, 다른 하나는 서쪽으로 찬다면 두 공은 같은 거리를 날아가지만 전혀 다른 곳에 떨어진다. 힘의 크기와 방향이 같더라도 힘을 가하는 작용점에 따라서도 다른 효과가 생긴다. 축구공의 중앙을 차면 회전 없이 곧게 간다. 하지만 같은 크기와 방향이 같더라도 힘을 가하는 작용점에 따라서도 다른 효과가 생긴다. 축구공의 중앙을 차면 회전 없이 곧게 간다. 하지만 같은 크기, 같은 방향의 힘으로 옆부분을 차면 공이 회전해서 다른 방향으로 간다.

한 물체에 대해서 두 힘이 작용하면 작용하는 방향과 각도에 따라서 그 물체의 위치가 달라진다. 이렇게 어떤 물체에 대해서 두 힘이 작용해서 나타난 결과를 힘의 합성이라고 한다. 만약 두 힘이 같은 방향으로 작용하면 두 힘을 합한 효과가 나타날 것이다. 그러나 반대에 작용하면(줄다리기와 같은 상황일 경우) 힘이 작용하는 방향은 큰 힘 쪽이며 큰 힘의 크기는 큰 힘에서 작은 힘을 뺀 값과 같다. 그러나 만약 두 힘이 나란하지 않게 작용하면 두 힘에 나란한 평행선을 그은 후 만들어진 평행사변형의 대각선 값의 방향과 크기가 힘의 방향과 같다.

힘의 합성과 반대로 물체에 작용하는 힘을, 같은 효과를 갖는 임의 방향의 2개 이상의 힘으로 나눌 수 있다. 이것을 힘의 분해라고 한다. 즉, 하나의 힘을 둘 이상으로 나누는 것을 힘의 분해라 하며, 나누어 각각의 힘을 원래 힘의 분력이라고 한다.

[그림 1]과 같은 OA 와 OB 의 합을 구해보자. 이들의 벡터합 또는 합력 R 은 [그림 2]와 같이 두 벡터를 한 쌍의 변으로 하는 평형사변형을 그려서 두 벡터가 만나는 점으로 부터 평형사변형의 대각선을 그림으로써 구한다. 이 대각선 벡터 R 은 두 벡터의 합으로써 합력의 크기와 방향을 나타낸다

 

두 개 이상의 벡터들의 합력을 구할 때는 다각형법을 사용하는데. 이것을 [그림 3]에서 보여주고 있다. 처음에 벡터 A 의 화살표 끝에서 벡터 B 를 그린다. 점 O 에서 벡터 B 의 작용점을 이으면 벡터 A 와 벡터 B 의 합력인 R¢ 이 된다. 다시 벡터 A 의 작용점과 벡터 B 의 화살표 끝에서 다시 벡터 C 를 그렸을 때 벡터 A 의 시작점으로부터 벡터 C 의 끝 을 연결한 벡터 R 은 벡터 A , B , C 의 합이 된다. 같은 방법으로 여러 개의 벡터합을 구할 수 있다.

[그림 4]

5. 분석 및 결과

 

[그림 5] 힘의 평형도

<표 2>힘의 크기 및 사이 각의 실험치: 힘의 크기 및 사이각의 실험치에 관련된 표이다. 세 힘의 크기와 사이 각도의 계산은 위 [그림 5]를 참고하였다.

-오차율 분석: 실험 결과 실험1과 실험2에 관해서는 크기 오차율이 각각 0%,5,1% 방향 오차율이 각각0%,5,2%로 오차율이 비교적 작게 나왔다. 실험3, 실험4, 실험5에 관해서는 크기 오차율은 각각 0.5%,0.4%,0.5%로 오차율이 비교적 작게 나왔지만 방향 오차율은 각각 30.9%, 17.7%, 41.8%로 비교적 크게 나왔다. 오차율의 원인을 생각해보면 첫번째로는 계측의 불확실성이 있다. 측정을 요구하는 모든 실험에서는 불확실성을 배제할 수는 없다. 각도를 측정하고 읽는데 있어서 오차가 발생했을 수 도 있다. 두번째로는 조절나사와 수준기를 이용하여 수평을 유지하려고 노력은 했지만 공기 방울이 완벽하게 정중앙에 있지는 않았다는 점을 들 수 있다. 합성대를 정확하게 수평을 유지하지는 못했을 수도 있다. 세번째로는 가락지가 중앙에 있다고 판단한 것이 실제로는 중앙에 있지 않았을 수 도 있다. 네번째로는 원판의 각도 간격이 1도와 0.5도 단위 밖에 없어서 조금 더 정밀한 각도 측정이 어려웠던 점을 들 수 도 있다. 이러한 오차요인들이 복합적으로 작용하여 오차가 발생했다고 예상해볼 수 있다. 그리고 이러한 오차를 작도를 통해서도 알 수 있다.

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6. 결론

힘의 평형 실험을 통해서 물체에 동시에 작용하는 힘들의 함성을 이해하고 평형 상태에 있는 조건에 대하여 알 수 있었다. 힘이 평형 상태에 있는 조건은 힘이 작용하는 작용점이 1개여야 한다는 것을 깨달았고, 만약 작용점이 같지 않다면 힘이 평형상태를 이룬 것이 아니고 물체가 회전할 수 도 있다는 것을 알게되었다. 그리고 이 실험에서 구한 각도는 벡터의 성분 중 방향에 해당하고 추의 질량은 힘의 크기에 해당하여 각기 다른 방향과 크기의 힘들이 합성되는 과정을 알 수 있었고 직접 작도를 해보면서 익힐 수 있었다.