#1. 역학적 에너지 보존 실험

1. 실험제목: 역학적 에너지 보존 실험

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2. 실험목적: 실에 매달린 추의 위치에너지와 운동에너지의 변화를 측정하여 추가 가지는 역학적 에너지가 보존됨을 확인한다.

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3. 실험이론:

위치 에너지는 보존력이 작용하는 공간 내에 있는 물체가 위치에 따라 잠재적으로 가지는 에너지를 말한다. 각 위치에서 기존위치까지 물체가 이동하는 동안 보존력이 물체에 하는 일의 양으로 위치에너 지의 값을 정의한다. 기준점을 정하는 방법에 따라 다른 값을 가질 수 있지만 위치에너지의 절댓값은 물리적 의미가 없고, 그 차이만이 의미를 가진다. 질량이 m, 기준점으로부터 높이가 h, 중력가속도가 g 인 물체의 위치 에너지는 보통 𝑈=𝑚𝑔ℎ으로 정의된다.

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운동 에너지는 움직이는 물체가 정지 상태에 비해서 얼마나 더 많은 에너지를 가지고 있는지를 나타 내는 물리량을 말한다. 움직이는 물체의 운동에너지는 그 물체를 정지시키기 위해 해 줘야 하는 일과 같다. 질량이 m, 속력이 v인 물체의 운동에너지는 보통 𝑘=

$\frac{1}{2}mv^2$12​mv2​

$$​

 

으로 정의된다.

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역학적 에너지는 물체의 속력에 따라 결정되는 운동에너지와 물체의 위치에 따라 결정되는 위치에너 지의 합으로 이루어진다. 외부의 물리적 작용이 없을 때 운동에너지와 위치에너지의 합은 일정하게 유 지된다. 그리고 위치에너지가 운동에너지로, 또는 그 반대로 전환되기도 한다.

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역학적에너지 보존은 물리계의 구성 물체들 사이에 작용하는 힘이 보존력인 경우 계에 작용하는 외력 이 해준 일이 0이면, 계의 운동에너지 K와 퍼텐셜에너지 U의 합인 역학적 에너지 K+U가 상수로서 시 간에 따라 변하지 않고 일정하다는 것을 말한다. 이는 에너지 보존법칙의 한 예라고 볼 수 있다. 보존 력의 예로는 중력, 탄성력, 전기력 등을 들 수 있고, 마찰력, 끌림힘은 보존력이 아니다.

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물리계의 역학적에너지가 보존된다면,∆𝐾+∆𝑈=0으로, 계의 운동에너지 K가 증가하면 그만큼 퍼텐셜 에너지 U는 감소하고, 계의 운동에너지가 감소하면 그만큼 퍼텐셜에너지는 증가한다.

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역학적에너지 보존을 물리 현상에 적용하는 경우 고려하는 물리계가 무엇인지 분명히 정할 필요가 있 다. 진자 운동의 예를 들어 보자. 고려하는 물리계가 진자와 지구로만 이루어져 있고, 진자가 매달린 부 분은 물리계에 포함되어 있지 않다면, 이 물리계는 고립계가 아니고, 구성 물체 사이의 힘은 진자와 지 구 사이의 중력이며, 진자에 작용하는 장력은 외력에 해당한다. 현실적으로 지구 질량이 전자 질량보다 아주 커서 지구의 운동에너지 변화를 무시할 수 있으므로, 계의 운동에너지 변화는 진자의 운동에너지 변화와 같고, 계의 퍼텐셜에너지 변화는 진자와 지구 사이 중력 퍼텐셜에너지 변화와 같다. 진자에 작 용하는 장력은 진자 운동 방향에 수직으로 작용하므로 진자에 해주는 일이 0이 되어 퍼텐셜에너지 변화 에 영향을 주지 않는다. 따라서 이 경우 역학적에너지 보존은 진자의 운동에너지 변화와 계의 중력 퍼 텐셜에너지 변화의 합이 0이라는 것과 같다.

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만일 진자가 매달린 부분이 지구에 포함된다면, 고려하는 물리계는 고립계가 되고, 구성 물체 사이에 작용하는 힘은 진자와 지구 사이 중력과 진자와 회전축 사이의 장력이다. 이 경우 장력은 보존력이 아 니지만, 마찰력이나 쓸림힘과 달리 구성 물체에 일을 해주지 않기 때문에 계의 역학적에너지는 보존된다.

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진자 운동의 장력이나 닿아있는 물체 사이의 수직항력처럼 물리계의 구성 물체에 일을 하지 않고 운동 경로를 제한하는 힘을 구속힘이라고 한다. 물리계의 구성 물체 사이에 구속힘이 작용하는 경우도 계의 역학적에너지는 보존된다.

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야구공을 지면에서 수직 위로 던져보자. 처음에는 위치가 가장 낮고 속력이 가장 빠르므로 위치에너지 는 최소, 운동에너지는 최대이다. 높이가 높아지면 속력이 감소하므로 위치에너지는 증가하고 운동에너 지는 감소한다. 최고 높이에서는 속력이 0이므로 위치에너지는 최대, 운동에너지는 0으로 최소가 된다. 반대로 내려올 때는 위치에너지가 감소하고 운동에너지는 증가한다. 이렇게 위치에너지가 증가하면 운 동에너지가 감소하고, 운동에너지가 증가하면 위치에너지가 감소하는 것을 역학적 에너지 전환이라고 한다.

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역학적에너지의 전환을 나타낸 그림이다.

한쪽 끝이 고정되어 있는 가벼운 실의 반대쪽 끝에 매달려있는 질량이 m인 추가 왕복운동을하고 있다 고 할때, 역학적 에너지가 보존되면, 최고점의 높이가 h이면 최저점에서 추의 속력은 𝑣_𝑏=√2𝑔ℎ……(1) 이다. 만약 스윙하고 있는 추가 최저점에 도달할 때 실이 끊어진다면, 이후부터는 추는 자유낙하 운동을 한다. 실이 끊어지고 시간 t가 지나면 추는 지면에 수직방향으로 H=1/2 𝑔𝑡^2만큼 떨어지고 지면에 수평방향으로 는 D=V_bt만큼 이동한 곳에 있다. 여기서,V_b는 실이 끊어지는 순간(즉, 추가 최저점을 지날때)의 속 력이다. 두 거리 H와 D로 표현하면 𝑉_𝑏=√(𝑔/2)𝐷/√𝐻……(2)이다.

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4. 관찰 및 결과 (1) 추의 질량과 위치 측정 추의 질량 m = 0.0672kg <표 1> 추의 최고점 높이, 수직 낙하 거리, 수평 이동 거리 측정값: 추의 최고점 높이, 수직 낙하 거리, 수평 이동거리 측정값에 대한 표이다.

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5. 분석 및 결과 #최저점에서 속도 비교 <표2> 식 (1)과 (2)를 사용하여 계산한 최저점에서 추의 속도 : 식 (1)과 (2)를 사용하여 계산한 최저점 에서 추의 속도에 관한 표이다.

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#역학적 에너지 보존 확인 <표3> 최고점에서 에너지와 식 (2)를 이용하여 계산한 최저점에서 추의 에너지: 최고점에서 에너지와 식 (2)를 이용하여 계산한 최저점에서 추의 에너지에 관한 표이다.

[질문 1] <표 2>에서 속도의 차이가 발생하는 요인을 분석해 보자.

- <표 2>에서 속도의 차이가 발생하는 요인 중에 하나로 공기저항을 들 수 있다. 추가 이동하는데 공기 저항으로 인해 속도의 손실이 일어났을 것이다. 또한 면도날에 의해 실이 끊어질 때 실의 길이를 충분 히 짧게 하지 못한 점을 들 수 도 있다.

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[질문 2] <표 3>에서 에너지의 차이가 발생하는 요인을 분석해 보자.

-<표 3>에서 에너지의 차이가 발생하는 요인 중에 하나는 역학적에너지가 중간에 열에너지나 기타 에 너지로 전환 되었을 가능성도 있고 보존력 이외에 다른 힘이 물체에 일을 하여 역학적에너지에 변화를 가져왔을 수 도 있다.

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[생각해보기] 스윙하고 있는 추가 최고점에서 가지고 있는 위치에너지는 어떻게 되는가? 다른 형태의 에너지로 변환되는가? 이과정에서 에너지는 보존되는가?

-스윙하고 있는 추가 최고점에서 가지고 있는 위치에너지는 그 위치에서 중력에 의한 위치에너지 최댓 값을 가지고 똑같이 질량이 m, 기준점으로부터 높이가 h, 중력가속도가 g일 때 U=𝑚𝑔ℎ로 계산할 수 있 다. 그리고 최고점에서 벗어나 높이가 낮아지면서 감소한 위치에너지 만큼 운동에너지가 증가한다. 공 기저항이나 마찰력등 비보존력이 물체에 일을 하지 않는다고 가정하면 이 과정에서 위치에너지, 운동에 너지 각각은 보존되지 않지만 위치에너지와 운동에너지의 합인 역학적에너지는 보존된다.

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-오차율 분석: [질문 1]과 [질문 2]를 통해서 답했듯이, 속도에서 오차가 발생한 원인은 공기저항과 충 분히 짧지 못한 실을 들 수 있고 역학적 에너지 측면에서 오차가 발생한 원인은 역학적에너지 중 일부 가 중간에 열에너지나 기타에너지로 전환 되거나 보존력 이외에 다른 힘이 물체에 일을 하여 역학적에 너지에 변화를 가져왔을 수 있다. 6. 결론 역학적 에너지 보존 실험을 통해 물체의 운동에너지와 위치에너지의 합이 역학적 에너지이며 물체에 보 존력만 작용할 경우 역학적 에너지는 보존된다는 것을 알 수 있었다. 또한 위치에너지의 감소량만큼 운 동에너지가 증가하고 운동에너지의 감소량만큼 위치에너지가 증가하는등 운동에너지와 위치에너지는 서 로 전환된다는 것도 알 수 있었다. 또한 물체는 최고점에서 위치에너지는 최대를 가지고 운동에너지는 최소를 가지며 최저점에서 위치에너지는 최소를 가지고 운동에너지는 최대를 가지는 것을 알 수 있었다.