#1. 몰질량 측정

1. 실험 제목 : 몰 질량의 측정

 

2. 실험 목적 : 이상기체 상태방정식을 활용하여 쉽게 증발하는 기체의 몰질량을 측정한다.

시약 및 실험기구 : 다이클로로메테인

시약명	화학식	몰질량(g/mol)	녹는점(℃)	끓는점(℃)	밀도(g/mL)
다이클로로메테인	CH₂Cl₂	84.93	-96.7	39.6	1.3266

 

3. 실험도구 : 100mL 둥근바닥 플라스크, 1L 비커, 핀, 온도계, 가열 교반기, 스탠드, 플렉서블 장축 클램프, 저울, 알루미늄박, 코르크 받침대, 100mL 눈금 실린더, 항온조, 마그네틱 바

 

4. 이론

 

1) 몰이란 물질량의 단위로 1몰은 질량수가 12인 탄소가 탄소 12g에 포함된 양과 같다. 어떤 물질이 1mol이 있다면 아보가드로수만큼의 즉, 6.022*10^23개의 입자가 있다는 것이다. 이 숫자는 매우 방대한 숫자이다. 어떤 분자의 개수가 1mol일 때 이 물질의 질량을 가리키는 단위는 g/mol이다.

 

2) 이상기체

이상기체라는 것은 실제로는 존재하지 않는 기체이다. 그렇지만 절대온도가 높고 압력이 낮으면 기체들이 이상기체의 특성을 조금씩 띄게 된다. 기체의 운동을 설명하는데 실제와 어긋나는 가정이 여러 가지가 있다.

첫 번째 가정은 기체 분자 자체의 부피는 기체 전체가 차지하는 부피와 비교할 때 무시할 수 있을 정도로 작다는 것이다. 기체 분자는 사실 우리가 알고 있는 대로 원자반지름 등의 요인으로 각 입자가 차지하는 부피는 상이하다.

두 번째 가정은 기체의 개별 분자들은 여러 가지 속력을 가지고 이는 정규분포의 형태와 비슷하면서 각 분자들은 무작위한 방향으로 끊임없이 불규칙적인 운동을 한다는 것이다.

세 번째 가정은 기체 분자들은 서로 상호작용(인력, 반발력 등)을 하지 않는다는 것이다. 각 기체 분자들은 원래 서로 반발력으로 밀어내며 인력으로 끌어당기기도 하면서 각 기체 분자가 운동을 하는데 있어 서로 영향을 주고 받는다. 이 또한 배제하고 이상기체로서 보는 것이다.

네 번째 가정은 기체 분자들은 완전 탄성 충돌을 하며 충돌 전후 두 물체가 지닌 운동 에너지의 합에 변화가 없다는 것이다. 원래는 서로 부딪히면 그로 인해 튕겨나가며 에너지를 잃기도 한다. 그래서 운동 상태에 영향을 받지만 이 또한 배제한다.

다섯 번째 가정은 기체 분자의 평균 운동 에너지는 절대 온도(K)에만 비례하며, 분자의 모양, 크기 및 종류에는 영향을 받지 않는다는 것이다.

 

3) 이상기체 상태방정식

‘PV=nRT’의 공식으로 나타내어진다. 변수는 압력(P), 부피(V), 몰수(n), 절대온도(T)로 4가지고 R은 기체상수로 0.08205의 값으로 계산한다. 이 방정식은 우리가 일반적으로 아는 보일 법칙과 샤를법칙, 아보가드로 법칙과 상충되지 않고 성립한다.

먼저 보일 법칙의 경우 T와 n의 변수가 일정할 때 보일의 법칙을 설명하게 된다. 이때 두 변수는 기체상수와 같이 상수이므로 상수들을 방정식에서 약분하면 압력과 부피의 곱인 PV의 값은 하나의 상수로 일정하게 된다. 이는 기체의 부피는 압력에 반비례한다는 것이다. 즉, 절대온도와 몰수가 일정할 경우에는 압력과 부피가 반비례한다는 보일의 법칙이 성립함을 확인할 수 있다.

샤를 법칙의 법칙의 경우 P와 n의 변수가 일정할 때 샤를의 법칙을 설명하게 된다. 이때 두 변수는 기체상수와 같이 상수이므로 상수들을 방정식에서 약분하게 되면 남아있는 V와 T는 V=kT로써(k는 상수) 부피와 절대온도가 비례하게 된다는 것을 알 수 있다. 즉, 압력과 몰수가 일정할 때 기체의 부피는 절대온도에 비례한다는 샤를의 법칙을 확인할 수 있다.

아보가드로 법칙의 경우 T와 P의 변수가 일정할 때 아보가드로 법칙을 설명하게 된다. 이때 두 변수는 기체상수와 같이 상수이므로 상수들을 방정식에서 약분하게 되면 남아있는 n과 V는 V=kn(k는 상수)로 부피와 몰수가 비례하게 된다는 것을 알 수 있다. 즉, 절대온도와 압력이 일정할 때 기체의 부피는 몰 수에 비례한다는 아보가드로 법칙을 확인할 수 있다.

 

4) 이상기체 상태방정식의 변형

PV=nRT에서 몰수의 변수 n은 사실 질량(w)을 그 물질의 화학식량(M)으로 나누면 나오는 값이다. 따라서 n=w/M이다. 이를 방정식에 대입하면 PV=wRT/M으로 나타내어지고 이를 M에 대하여 정리하면 M=wRT/PV이다. 이번 실험에서는 이 변형식을 이용하여 다이클로로메테인의 몰질량을 측정하는 것이다. 다이클로메테인을 둥근바닥 플라스크에 넣고 물중탕을 통해 기화시켜 이때 측정된 물리적인 특징들을 변형된 방정식에 대입하는 것이다. w는 플라스크의 질량을 미리 재고 기화 과정을 거친 뒤 그대로 질량을 측정해 차를 통해 구하고 부피는 플라스에 물을 꽉 채우고 눈금실린더에 물을 옮겨 측정하고 온도는 다이클로로메테인의 모두 기화되었을 때의 온도를 절대온도로 변환해 이용하는 것이다. 압력은 대기압으로 사용하고 말이다.

 

5. 실험방법

 

깨끗하게 씻어 말린 100mL 둥근 바닥 플라스크에 알루미늄 박으로 뚜껑을 만들어 씌우고 핀으로 작은 구멍을 3~5개 정도 뚫는다.(구멍은 작을수록 좋다.)

저울에 코르크 받침대를 올린 뒤 영점을 설정하고 코르크 받침대에 뚜껑을 덮은 둥근 바닥 플라스크를 올려 질량을 측정한다.

흄후드 안에서 다이클로로메테인 3mL를 눈금실린더로 측정해 담는다. 그리고 이를 둥근 바닥 플라스크에 넣어준다.

미리 준비한 항온조의 물을 1L 비커에 반쯤 채워 준비하고 가열 교반기에 올려둔다. 교반을 위해 비커에 마그네틱 바를 넣어준다. 그리고 스탠드에 온도계를 설치하고 온도계를 비커 벽면에 닿지 않게 넣어준다.

플렉서블 장축 클램프를 설치해 둥근 바닥 플라스크를 달아서 플라스크가 비커 바닥에 닿지 않을 정도로만 물속으로 깊이 넣어준다. 그리고 플라스크의 목부분까지 잠기도록 항온조의 물을 비커에 더 담아준다.

다이클로로메테인이 모두 기화될 때까지 기다린다.

기화가 끝나면 플라스크를 꺼내어 식혀주면서 그때 온도계의 온도를 확인한다.

플라스크 겉에 묻은 물기를 닦아내고 그대로 질량을 2에서와 같이 다시 측정한다.

 

6. 관찰

알루미늄 박으로 뚜껑을 만든 픞라스크를 코르크 받침대에 올려 질량을 측정함.

 

흄후드에서 다이클로로메테인을 눈금실린더에 3mL 옮기고 있다.

 

 

 

교반기에서 다이클로로메테인이 들어있는 플라스크를 물중탕시켜 기화시키고 있다.

 

 

 

 

기화가 다 끝났을 때 온도계의 온도를 확인하고 식혀둔 플라스크 겉의 물기를 모두 닦아내고 질량을 측정한다.

 

7.결과

빈 플라스크와 알루미늄 뚜껑의 질량(g) -(a)	66.085
식힌 후 측정한 플라스크와 뚜껑의 질량(g) - (b)	66.505
기화되어 남아 있던 다이클로로메테인의 질량(g) {(b)-(a)}	0.420
다이클로로메테인이 모두 기화되었을 때의 온도(K)	314.15
대기압(atm)	1
둥근 바닥 플라스크 부피(mL)	139
액체 시료의 몰질량(g/mol)	77.9
오차율(%)	8.24

 

8. 토의

 

-오차의 원인 분석 및 해결방법

다이클로로메테인의 몰질량은 84.93g/mol로 측정한 77.9g/mol의 값은 실제 이론값 보다는 작다. 이를 중심으로 보면 몰질량의 공식에서 분모에 해당하는 값들이 실제 실험조건보다 크게 측정이 되었거나 분자에 해당하는 값들이 실제 실험조건보다 작게 측정이 되었을 것이다. 일단 압력의 경우 대기압이라 통상적으로 1atm으로 놓고 보았는데 실제 실험조건에서는 이보다 낮은 기압 상태였을 수 있다. 그리고 부피의 경우 플라스크에 물을 꽉 채운 후 눈금실린더에 물을 옮겨 담아 부피를 측정하였다. 두 번에 걸쳐 나누어 측정하기도 하고 실험기구의 정확도 면에서 눈금실린더는 오차가 큰 편이니 오차가 발생해 부피가 실제보다 크게 측정되었을 수도 있다. 질량의 경우 교반 이후 식혀주고 질량을 다시 측정하기 전까지의 과정 중 기화되어 플라스크 내부에 있던 기체 분자가 알루미늄 박의 구멍을 통해 빠져나가 차를 통해 구한 다이클로로메테인의 질량이 작게 측정되었을 수도 있다. 절대온도의 경우 실제는 312.15K인데 측정값은 314.15로 보다 크게 나왔으나 이는 몰질량 측정값을 크게 하는 요소이므로 다른 요소들에 비해서 오차 발생원인과는 거리가 멀다. 이 오차의 해결방법은 일단 실험실에서의 정확한 대기압을 측정하기 위해 기압계를 활용한다, 그리고 플라스크의 부피를 측정할 때 측정이 더욱 정확한 피펫이나 뷰렛을 사용하면 더욱 부피 값이 눈금 실린더가 측정한 부피보다 작게 측정되어 오차가 줄어들 것이다. 기화가 끝나 플라스크를 비커에서 꺼내려 할 때 질량을 미리 측정한 새로운 알루미늄 박 뚜껑을 덧씌우면 다이클로로메테인 분자의 소실을 막을 수 있을 것 같다. 또한 기체가 실제로 이상 기체는 아니므로 가정에서 발생한 오류가 있을 것이다.

 

-이론이 어느 부분에서 적용되었는가?

몰질량 M=wRT/PV로 표현이 되고 플라스크와 알루미늄 박의 뚜껑의 전후 질량 차이를 통해 w값을 구하고 T는 플라스크 내부에서 기화 과정이 일어나면서 물중탕을 시켜주는 비커의 물의 온도를 측정함으로써 확인할 수 있었다. 그리고 V는 플라스크 내부에 클로로메테인을 넣고 실험을 진행했으므로 플라스크의 전체 부피를 측정함으로써 구한 이 값들을 공식에 대입함으로써 다이클로로메테인의 몰질량을 측정할 수 있다. 이 실험은 다이클로로메테인의 끓는점이 39.6℃로 낮은 편이기에 교반을 통해 고온으로써 실험을 진행했고 대기압에서 실험을 진행하여 저온으로서 여기었기에 다이클로로메테인 실제 기체를 고온, 저압에서 이상기체로 설정하여 공식을 활용할 수 있었다.

-이상기체와 실제기체의 차이

	이상 기체	실제 기체
분자의 크기	없음.	있음.
분자의 질량	있음.	있음.
0K에서의 부피	0	0K 이전에 액체나 고체가 됨.
기체 관련 법칙과의 충돌	모두 만족을 함.	고온, 저압에서 비슷해짐.
분자 사이의 상호작용	없음.	있음.
운동에너지	절대온도에만 비례	절대온도 외에도 분자의 종류 모양, 크기, 외부 조건 등에 의해 달라진다.

 

-이상기체 상태방정식 유도

보일의 법칙은 V∝1/P의 관계식으로 볼 수 있고 샤를의 법칙은 V∝T의 관계식으로 볼 수 있다. 이 두 관계를 같이 정리하게 되면 부피 V는 압력에 반비례하고 절대온도에 비례 하므로 V∝T/P로서 볼 수 있다. 그리고 아보가드로 법칙은 V∝n의 관계로 볼 수 있으므로 방금 전의 관계에 추가적으로 적용하면 V∝nT/P의 관계가 나타난다. 비례의 관계이므로 어느 한쪽 변에 비례 상수 R을 곱해주면 하나의 등식으로써 볼 수 있으므로 V=nRT/P로 정리가 된다. 양변에 P를 곱하면 PV=nRT라는 공식을 확인할 수 있다.

이때 비례상수 R은 기체 상수로 앞서의 공식에서 R에 대해 정리하면 R=PV/nT이다. 우리는 0℃, 1기압에서 1mol 기체의 부피는 22.4L임을 알고 있으므로 이를 273.15K, 1atm, 22.4L 1mol로 R에 대한 식에 대입하면 0.08205로 구할 수 있게 된다.

 

-다이클로로메테인 외에 이용할 수 있는 기체

이 실험은 증발이 쉽게 일어나는 물질을 이용한 실험이므로 끓는점이 낮은 물질을 이용할 수 있으면 된다. 그 중 하나 또 다른 예시로는 에탄올이 있다.

 

-이상기체 상태방정식 오차 보정식

반데르발스 상태 방정식

이상기체 상태방정식에는 여러 가지 가정이 있다. 이를 몇가지 보정하여 식을 구하게 되면 오차를 줄일 수 있다. 그렇게 알려진 것이 반데르발스 상태 방정식이다. 이는 분자 자체의 크기와 분자 간의 힘을 바로잡은 식이다. PV=nRT의 식에서 V의 값은 용기의 부피로 기체 분자가 차지하는 부피를 제외해야 한다. 그래서 이상기체 상태방정식의 V의 값은 (기체 분자 1mol이 차지하는 부피를 a로 놓고 기체가 n몰 존재할 때) V-na으로 놓아야 한다. 이때 a의 값은 기체마다 상이하므로 실험적으로 구해야 한다. 그리고 기체 분자 사이에는 서로 상호작용이 존재한다. 기체의 농도가 높을수록 기체 분자 간에 인력이 증가하므로 벽면에 작용하는 압력은 작아진다. 압력이 낮아지는 정도는 기체의 농도의 제곱에 반비례한다. 따라서 P의 값은 측정된 기압의 값에 기체마다 고유한 상수 b에 농도인 n/V의 값을 제곱한 값을 곱해 더한 P+b(n/V)^2의 값으로 수정해야 한다. 따라서 반데르발스 상태 방정식은 P=nRT(V-na)-b(n/V)^2으로 나타내어진다.