#10. 아보가드로수의 결정

 

 

실험 제목 : 아보가드로수의 결정

 

실험 목적 : 물 위에 생기는 기름 막을 이용해 몰을 정의하는데 필요한 아보가드로수를 결정한다.

시약 및 실험기구 :핵세인, 스테아르산, 물(증류수)

 

시약명	화학식	몰질량(g/mol)	녹는점(℃)	끓는점(℃)	밀도(g/mL)
핵세인	C₆H₁₄	86.18	-95	69	0.6548
스테아르산	C18H36O2	284.48	69.3	361	0.9408
물(증류수)	H2O	18.01	0	100	1

 

실험도구 : 사각접시, 100mL 비커, 25mL 뷰렛, 약수저, 스탠드, 쌍 뷰렛 클램프, 자, 송화 가루

 

이론

 

1) 아보가드로수

아보가드로수는 어떤 물질 1몰에 해당하는 입자의 개수이다. 이 값은 질량수가 12인 탄소를 이용하여 계산하게 된다. 질량수가 12인 탄소 12g에 들어있는 원자의 수를 우리는 아보가드로수라고 정하였고 값은 6.022*10^23이다.(부가적으로 질량수는 양성자수+중성자수로 구하며 질량수가 12인 탄소는 양성자가 6개, 중성자도 6개로 구성되어 있다. 동위원소의 경우 이보다 중성자가 많은 경우에 해당한다.)

 

2) 아보가드로수 측정법

일단 아보가드로수를 측정해보는데 있어 대략적인 과정은 앞서 아보가드로수는 1mol이라고 설명했듯이 이를 이용하여 확인한다. 탄소 원자 1mol은 아보가드로수 만큼의 탄소원자 수로 구성되어 있으므로 이 1mol의 부피를 탄소 원자 1개의 부피로 나누면 1mol의 입자수인 아보가드로수만 남게 되어 이를 값으로 확인한다.

NA=V1/V2

(NA는 아보가드로수 , V1은 탄소 1mol의 부피, V2는 탄소 원자 1개의 부피)

 

2-1) 탄소 원자 1mol의 부피 구하기

탄소 원자 1mol의 부피는 탄소 원자 1mol의 평균 질량과 다이아몬드의 밀도를 통하여 구한다. 흔히들 밀도에 관한 공식은 ‘질량/부피’로 알고 있다. 필요한 것은 부피의 값이므로 탄소 1mol의 평균 질량을 탄소로 구성된 물질의 밀도 값으로 나누면 탄소 원자 1mol의 부피의 값을 구할 수 있게 된다. 우리가 구하고자 하는 것은 원자들 간에 서로 빈공간이 거의 없이 붙어있어 이들의 부피를 1개의 부피로 나누어보았을 때 어느정도의 배수로서 입자가 있는가 하는 것이므로 이때 밀도를 고를 때 빈공간이 거의 없는 다이아몬드를 택해야 한다. 풀러렌은 축구공 모양으로 안쪽이 비어 탄소동소체 중 가장 밀도가 낮고 흑연은 층상구조로 층계 간에 빈공간으로 밀도가 낮아 실험오차를 매우 크게 키우게 된다.

탄소 1mol의 평균 질량은 이론값으로 12g/mol이고 다이아몬드의 밀도는 3.51g/㎤ 이므로 우리가 구하고자하는 값은 (12g/1mol)*(1㎤/3.51g)=3.41㎤/mol로 구할 수 있게 된다.

 

 

2-2) 탄소 원자 1개의 부피 구하기

우리는 앞서 2에서 밝힌 방식으로 아보가드로수를 구하고자 한다. 우리는 매우 정밀한 측정기계가 아니라 실험실에서 쓸 수 있는 기구를 이용하므로 탄소 원자 1개의 부피를 구하는데 있어 몇가지 가정을 해야만 한다.

먼저, 스테아르산으로 만들어진 기름막은 단분자층이며, 탄소 18개가 한 줄로 길게 서 있는 구조를 갖는다는 것이다. 스테아르산은 구조가 소수성을 갖는 탄화수소 사슬과 친수성을 갖는 카복실기로 구성되어 있다. 이 중 우리가 집중할 부분은 탄화수소 사슬 부분이다. 탄소간에는 서로 109.5°를 이루며 서로 벌어져 있어 아래 그림에서 보이는 것과 비슷하게 일직선이지는 않으나 계산의 용이성과 실험 진행을 위해 이를 탄소들이 벌어지지 않은 채 일직선으로 뻗어져 있다고 여기게 된다.

두 번째 가정은 계산의 용이성과 실험 진행을 위해 탄소 원자가 정육면체의 모양이라고 가정하는 것이다.

세 번째 가정은 스테아르산의 친수성 카복실기가 수면의 표면에 부착되어 원기둥을 형성한다는 것이다. 결과적으로 우리는 탄화수소 사슬의 길이를 계산해 탄소 개수 18로 나누어 1개의 길이를 구해 이를 세제곱해 부피를 구하게 된다. 이 과정에서 스테아르산의 친수성과 소수성이 있는 성질을 이용하기 위해 물에 스테아르산을 1방울 뿌리게 된다. 이때 첫 번째 과정에서 단분자층이라고 정한 이유를 같이 설명하게 된다. 단분자층으로 스테아르산 여러 분자들이 친수성만 물에 닿은 채 서 있는 형태로 있기에 높이는 스테아르산의 소수성 부분의 길이와 같은 입체 도형인데 기름 경계면의 모양이 원형을 이루므로 원기둥으로서 보게 된다. 우리가 핵세인 1방울의 부피를 알게 되어서 핵세인과 스테아르산 혼합물의 1방울에 포함된 스테아르산의 부피를 측정함으로써 원기둥의 부피를 알게 된다 이 부피를 경계면의 넓이를 구해서 나누게 되면 높이를, 그러니까 스테아르산의 소수성 부분의 길이를 알게 되고 앞서 설명한 방식으로 탄소 원자 1개의 부피를 구하게 된다.

 

2-2-1) 세 번째 가정에서 설명한 스테아르산 1방울의 부피는 이 실험에서 핵세인 뷰렛을 통해 총 3mL를 1mL씩 3번에 나누어 측정하면서 1mL 각각 몇 방울씩 떨어트려야 하는가 평균을 내어 1방울의 부피가 어떻게 되는지 확인한다.

 

3) 뷰렛은 증류수와 에탄올로 깨끗이 세척하고 건조시킨 뒤 콕을 닫고 핵세인을 넣어준다. 그리고 밑에 비커륿 받치고 콕을 열어 핵세인이 뷰렛 아래 끝까지 가득 채워지도록하고 뷰렛의 콕을 닫는다. 뷰렛의 눈금은 메니스커스 보정법을 통해 확인하고 콕을 살짝 열어 한 방울씩 떨어트리며 부피를 측정한다. 그리고 종점에서 다시 메니스커스 보정법을 통해 눈금을 확인하고 차를 확인한다.

 

실험방법

핵세인으로 뷰렛을 여러 차례 세척하는 과정을 거치고 뷰렛에 핵세인을 채워 1mL씩 3번, 총 3mL를 측정하는데 각 시도에서 핵세인이 몇 방울 나왔는지 측정한다.(이때 뷰렛에 핵세인을 아래부분 끝까지 채워야 한다. 그리고 핵세인은 인화성 물질이므로 조심햐야 한다.)

사각 접시에 물을 채우고 수면이 잔잔해지길 기다린다.

핵세인 100mL에 0.02g의 스테아르산을 녹인 용액을 비커에 담고 뷰렛에 다시 옮겨 담는다.(스테아르산은 휘발성이 크기에 항상 시약병을 막아 두어야 한다.)

2의 사각접시에 송화 가루를 수면 가운데 적당량 뿌린다.(이때 양조절에 실패하면 이후 과정에서 스테아르산 기름막이 원형으로 형성되지 않는다.)

3의 뷰렛을 이용하여 4의 접시에 스테아르산 1방울을 떨어트린다. 원형 기름막이 더 이상 퍼지지 않으면 기름 막의 지름을 여러 대각선 방향으로 측정한다.

다 쓴 핵세인을 모아 유기 폐시약통에 버린다.

 

관찰

뷰렛에 핵세인을 채워 3mL를 1mL씩 3번에 나누어 측정하면서 1mL의 부피가 몇 방울인지 측정하고 있다. (평균 55방울로 측정되었다.)

핵세인 100mL에 스테아르산 0.02g을 녹인 용액을 비커에 담고 뷰렛에 옮겨 담아 물 위에 1방울 떨어트린다.

기름 막이 더 이상 퍼지지 않아 자로 기름 막의 지름을 여러 대각선의 방향으로 반복하여 측정한다.(2.0cm, 2.5cm, 3.0cm)

 

 

결과

핵세인 한 방울의 부피(mL)	1/55
(스테아르산) 단분자층의 반지름(r)	1.25cm
(스테아르산) 단분자층의 면적(∏r^2)	1.5625∏㎠
(핵세인 한 방울에 들어 있는) 스테아르산의 질량(스테아르산의 밀도=0.941g/㎤)	0.0000036g
스테아르산의 부피(mL)	0.0000039
스테아르산의 탄화수소 사슬(탄소 18개)길이(H)	0.00000777cm
탄소 1개의 길이(h)	0.000000432cm
탄소 1개의 부피(V2)	8.04*10^(-20)㎤
아보가드로수의 결정(NA=V1/V2)	4.24e+19
오차율	99.30%

 

토의

-오차의 원인 분석 및 해결방법

이 실험에서 구한 결과 값은 오차가 매우 큰 편이다. 원자 1개의 길이나 부피 등 미시적인 부분을 거시적인 관점에서 확인하기 위해 설정한 많은 가정이 오차를 초래하게 되었을 것이다. 먼저 첫 번째 가정은 당연히 핵세인, 스테아르산 혼합물을 1방울 떨어트릴 때 당연히 단분자층이 형성되게 되지는 않을 것이다. 그리고 탄화수소 사슬에서 탄소 간에는 109.5° 이루며 서로 벌어져 있다. 그래서 일단 탄화수소 사슬 부분의 길이를 구해도 18로 나누어도 탄소 1개의 길이가 되지는 않는 것이다. 그리고 두 번째 가정의 원자의 형태를 정육면체로 가정한 것도 당연히 어긋난다. 세 번째 가정의 스테아르산이 원기둥의 형태를 이루는 것도 1방울 떨어트렸을 때 생기는 경계면도 원형이라기보다 타원에 가깝고 액체는 형태가 일정하지 않으므로 원기둥으로 정확히 결정하는 것도 틀린 가정이다. 이들을 해결방법은 모두 미시적인 내용을 거시적인 관점으로 바꾸어 생각해보려 했기에 어긋난 것이다. 규소를 이용하여 X선을 통해 측정하는 방법이 가정 정확하게 나타날 것이다.

 

-이론이 어느 부분에서 적용되었는가?

우리는 미시적인 내용을 거시적인 관점으로 보는데 탄소 원자의 부피를 구하는 계산상의 편의를 위해 핵세인, 스테아르산 혼합물을 물 위에 떨어트리고 스테아르산의 대략적인 부피를 액체이기에 원기둥으로 맞아떨어지지 않지만 원기둥으로 취급하고 원기둥의 부피가 밑면 원의 넓이*높이 로 표현되는 점을 활용하여 (스테아르산이 친수성과 소수성을 모두 가지는 특징 덕에 친수성이 물에 붙어 스테아르산이 세워진 것이 단분자층으로서 원기둥의 높이에 해당되는 부분이 스테아르산의 탄화수소 사슬 길이임을 가정하였다.) (부피를 혼합물의 물 위에서 경계면의 단면적을 거의 타원형이지만 원형으로 설정해 단면적을 구하여) 부피를 단면적으로 나누어 탄화수소 사슬 길이로써 확인하였다. 이를 탄화수소 사슬의 탄소 개수인 18로 나누는데 당연히 18로 나누었을 때 단위 길이가 1개의 원자의 변의 길이는 아니다. 결합할 때 원자 간의 반발력으로 인해 서로 벌어져 있으니 말이다. 원자 1개의 부피를 구할 때도 따지고 보면 구의 부피가 더욱 이론에 가깝겠지만 계산상의 편의를 위해 정육면체로 가정하여 계산을 하였다. 이번 실험에서 뷰렛은 용매가 핵세인이기에 핵세인으로 washing을 진행하였다.

 

-송화가루를 물 위에 뿌려주는 이유는 무엇인가?

핵세인과 아스테르산 혼합물은 물과 같이 무색이기에 구분이 어렵다. 그래서 송화가루를 통해 물과 핵세인, 아스테르산 혼합물의 경계를 구분 지어 줌으로써 실험 과정 중에 형성된 핵세인, 아스테르산 혼합물의 원형 경계면의 지름을 측정하게 된다. 이때 너무 많이 뿌리면 송화가루가 벽에 붙어서 이 벽의 방향으로 경계가 끌어지면서 모양이 변할 수 있다.